อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ
เดี๋ยวคงต้องไล่ดูครับคุณgon ขอบคุณมากครับที่ช่วยหาคำตอบ ผมยังไม่แม่นเรื่องinclusionกับexclusion
|
PIE มีสองสูตรครับ อันนี้เป็นสูตรแบบที่สอง
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ แม่ให้บุญมา
สูตรคุณ gon ออกมาได้ค่าน้อยจังไม่รู้มีผิดอะไรหรือเปล่า ได้เพียง 13824 ในวงเล็บ พจน์แรกได้ 8! พอดีครับ
|
ลองตรวจสอบจากกรณีที่พอนับไหวดูก็ได้ครับ. เช่นถ้ามีสามี- ภรรยาสองคู่ คือ $A_1, A_2, B_1, B_2$
นั่งแบบคู่สามี-ภรรยาไม่ติดกันเลยเป็นแถวตรง จะมีได้ 8 แบบ เช่น $A_1, B_1, A_2, B_2$
$|A' \cap B'| = |U| - |A \cup B| = |U| - (|A| + |B| - |A \cap B|)$
$|A|$ แทนจำนวนวิธีคู่ สามี-ภรรยา $A_1, A_2$ นั่งติดกัน
ขั้นที่ 1. มัด $A_1, A_2$ เข้าด้วยกัน เป็น $(A_1, A_2)$
ขั้นที่ 2. จัดเรียง $(A_1, A_2), B_1, B_2$ เป็นแถวตรงทำได้ $3!$ แบบ
ขั้นที่ 3. สลับที่ $A_1, A_2$ ได้ 2! แบบ
ดังนั้น $|A| = 3! 2!$
ทำนองเดียวกันจะได้ $|B| = |A| = 3! 2!$
เพราะฉะนั้น $|A| + |B| = \binom{2}{1} 3! 2!$
$|A \cap B|$ แทนจำนวนวิธีที่คู่ A ติดกัน และ คู่ B ติดกัน
ขั้นที่ 1. มัด $A_1, A_2$ เข้าด้วยกัน เป็น $(A_1, A_2)$
และมัด $B_1, B_2$ เข้าด้วยกัน เป็น $(B_1, B_2)$
ขั้นที่ 2. จัดเรียง $(A_1, A_2), (B_1, B_2)$ เป็นแถวตรงทำได้ $2!$ แบบ
ขั้นที่ 3. สลับที่ $A_1, A_2$ และ $B_1, B_2$ ได้อย่างละ 2! แบบ
เพราะฉะนั้น $|A \cap B| = 2! 2! 2! = \binom{2}{2} 2! 2!^2$
ดังนั้น $|A' \cap B'| = |U| - |A \cup B| = |U| - (|A| + |B| - |A \cap B|) = 4! -(\binom{2}{1} 3! 2! - \binom{2}{2} 2! 2!^2) = 8 $ วิธี