2.กำหนดให้ $a\leqslant b\leqslant c$
และจาก
$$2^{2014}+1=(2^{1007}+1)^2-(2^{554})^2=(2^{1007}+2^{554}+1)(2^{1007}-2^{554}+1)$$
จะได้
$$2^a(1+2^{b-a}+2^{c-a}) \left|\,\right. (2^{1007}+2^{554}+1)(2^{1007}-2^{554}+1)$$
จะเห็นว่า $2^a=1$ เท่านั้น จะได้ว่า $a=0$
และจะได้ว่า $1+2^{b-a}+2^{c-a}=2^{1007}+2^{554}+1$ จะให้ค่ามากสุดของ $a+b+c$
(ในส่วนนี้ ผมพิสูจน์ยังไม่ได้ครับ แต่คิดว่า ถ้านำตัวประกอบของ $2^{1007}-2^{554}+1$ มาคูณเพิ่มแล้วละก็จะไม่สามารถจัดในรูป $1+2^{x}+2^{y}$ ได้ครับ)
เทียบสัมประสิทธิ์จะได้ว่า
$c-a=1007$
$b-a=554$
แต่จาก $a=0$ จะได้ $c=1007 $ และ $b=554$
ซึ่งค่ามากสุดของ $a+b+c$ มีค่า $0+554+1007=1561$
ปล1.ผิดพลาดตรงนี้ หรือยังไง แนะนำได้ครับ
ปล2.ข้อสอบข้อนี้น่าสนใจดีครับ
|