ดูหนึ่งข้อความ
  #64  
Old 21 มกราคม 2013, 22:57
Euler-Fermat's Avatar
Euler-Fermat Euler-Fermat ไม่อยู่ในระบบ
บัณฑิตฟ้า
 
วันที่สมัครสมาชิก: 24 ตุลาคม 2011
ข้อความ: 448
Euler-Fermat is on a distinguished road
Default

31.
$13\sqrt{x+y}+7\sqrt{134-x}+6\sqrt{120-y} = 254$

จาก Cauchy-Schwarz ได้ว่า

$13\sqrt{x+y}+7\sqrt{134-x}+6\sqrt{120-y} \leqslant \sqrt{13^2+7^2+6^2}\sqrt{254}$

$13\sqrt{x+y}+7\sqrt{134-x}+6\sqrt{120-y} \leqslant 254$

จาก (1) ได้ว่า $\dfrac{13}{\sqrt{x+y}} = \dfrac{7}{\sqrt{134-x}} = \dfrac{6}{\sqrt{120-x}} = k,\exists k\in \mathbb{R}$

แก้ หา $x,y$ ได้ $x = 85 ,y = 84$

$\therefore 3x+y = 255+84 = 339$

21 มกราคม 2013 22:58 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 2 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ Euler-Fermat
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้