[Mystery_Boy]

ใช้modคับ
$2 \equiv 2 \pmod{7}$
$ 2^3 =8 , 8 \equiv 1 \pmod{7} $
$ \because (2^3)^{669} = 2^{2007}$
$ \therefore 2^{2007} \equiv 1 \pmod{7}$
$ 2^{2007} \times 2 \equiv 2 \pmod{7}$

$---------------------------$

$ 2008 \equiv 6 \pmod{7}$
$ 2008^2 \equiv 36$
$\equiv 1 \pmod{7}$

$---------------------------$

$\therefore 2^{2008} + 2008^2 \equiv 2+1 \pmod{7}$
$ \equiv 3 \pmod{7}$