[passer-by]

เพิ่งได้มาหมาดๆครับ ถ้ามีพิมพ์ผิดก็บอกได้นะครับ


1. H1 และ H2 เป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่าสองรูปที่มีจุดศูนย์กลางร่วมกันและ H2 แนบใน H1 ถ้าจุดยอดของ H2 แบ่งด้านของ H1 เป็น 2 ส่วนในอัตราส่วน 2:1 แล้วอัตราส่วนของพื้นที่ H2 ต่อพื้นที่ H1 เป็นเท่าใด

2. รูปสามเหลี่ยม ABC มีมุม C = 60 องศา ลากเส้นแบ่งครึ่งมุม C ไปตัด AB ที่จุด D ถ้า CD ยาว 3 หน่วย และ AC ยาว 2 หน่วย แล้ว BC มีความยาวกี่หน่วย

3.วงกลม 3 วง รัศมี 2r , r และ r สัมผัสภายนอกซึ่งกันและกัน ถ้าวงกลมทั้งสามแนบในวงกลมรัศมี 2 หน่วย แล้ว r มีค่าเท่าใด

4. แก้วกรวยกลมตรงใบหนึ่งมีก้นแก้วเป็นจุดยอดกรวยใส่ทรงกลม 2 ลูก ที่มีรัศมี 1.5 และ 3 หน่วยลงในแก้วได้พอดีโดยทรงกลมทั้ง 2 สัมผัสกัน ปริมาตรของน้ำที่เทลงในแก้วจนทรงกลมลูกบนอยู่ปริ่มน้ำเท่ากับกี่ลูกบาศก์หน่วย

5. $ \sin^2 1^{\circ} + \sin^2 3^{\circ} + \sin^2 5^{\circ}+... + \sin^2 89^{\circ} $ มีค่าเท่ากับเท่าใด

6. กำหนด $ \theta $ เป็นมุมแหลม หาค่าต่ำสุดที่เป็นไปได้ของ $ \sec^2 \theta + 2 cosec^2 \theta $ มีค่าเท่าใด

7. ถ้า r เป็นจำนวนจริงซึ่ง $ r = \frac{1}{r} +1 $ แล้ว $ \frac{r^{16}-1}{r^8 +2r^7} $ มีค่าเท่าใด

8. ถ้า a , b , c เป็นค่าคงที่ทำให้พาราโบลา $ y = ax^2 + bx + c $ มีจุดยอดอยู่บนเส้นตรง y = x +1 และสัมผัสกับเส้นตรง y = x แล้ว a มีค่าเท่าใด

9. หมวกของชายคนหนึ่งหล่นลงน้ำขณะที่เขาเริ่มพายเรือตามน้ำเมื่อพายไปได้ 15 นาที เขาเปลี่ยนใจกลับทิศเรือเพื่อตามไปเก็บหมวกและเก็บได้หลังจากที่หมวกได้ลอยไปแล้ว 200 m ถ้าการไหลของกระแสน้ำและกำลังพายเรือของชายคนนี้มีค่าสม่ำเสมอแล้วกระแสน้ำมีอัตราเร็วกี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง

10. ด.ช. ณัฐ นั่งรถออกไปเที่ยวนอกเมืองกับพ่อและคอยนับจำนวนรถบรรทุกที่แล่นสวนมาในเวลา 1 ชั่วโมง เขาพบว่าถ้าพ่อขับรถด้วยอัตราเร็ว 80 กิโลเมตร ต่อชั่วโมง เขาจะนับรถได้ 57 คัน แต่ถ้าพ่อขับรถด้วยอัตราเร็ว 90 กิโลเมตรต่อชั่วโมง เขาจะนับได้ 61 คัน สมมติให้รถบรรทุกเหล่านี้วิ่งเข้าเมืองในอัตราสม่ำเสมอและอัตราเร็วเท่ากันหมด รถบรรทุกเหล่านี้วิ่งด้วยอัตราเร็วกี่กิโลเมตรต่อชั่วโมง