ต่อไปเป็นตอนที่ 2ครับ(เป็นตอนที่มีแต่พีชคณิต
)
11. ให้ x เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ $$2^{16^x}=16^{2^x}$$ จงหาค่าของ $3x$
12.ให้ $a,b\in\mathbb{R}$ ที่สอดคล้องกับสมการ $a+b=1$ และ $a^3+b^3=4$ จงหาค่าของ $a^4+b^4$
13.จงหาค่าต่ำสุดของฟังก์ชัน f ที่กำหนดโดย $$f(x)=(x-3)^2+(x-5)^2+(x-7)^2+(x-9)^2-(x-4)^2-(x-8)^2$$
14.จงหาค่าของ $$\sin^2 10^{\circ}+\sin^2 20^{\circ}+\sin^2 30^{\circ}+...+\sin^2 180^{\circ}$$
15. ให้ $x,y$ เป็นจำนวนจริงที่สอดคล้องกับสมการ
$$\begin{eqnarray}
x+y+\sqrt{x+y}&=&72\\
x-y-\sqrt{x-y}&=&30\\
\end{eqnarray}$$
จงหาค่าของ $\sqrt{x^2-y^2}$
16.ให้ $x$ เป็นจำนวนจริง กำหนด $[x]$ แทนจำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่า x และให้ $\{x\}=x-[x]$
ถ้า $f$ เป็นฟังก์ชันที่กำหนดโดย $$f(x)=\left\{\dfrac{5x}{2}\,\right\}$$ และ $$X=\left\{x\in \left[0,1\,\right]\vert f(f(f(x)))=0 \,\right\}$$ จงหาจำนวนสมาชิกของ $X$
17. จงหา $(x,y)$ ทั้งหมดที่สอดคล้องกับสมการ
$$\begin{eqnarray}
\dfrac{4}{x}+\dfrac{5}{y^2}&=&12\\
\dfrac{3}{x}+\dfrac{7}{y^2}&=&22\\
\end{eqnarray}$$
18.ให้ $x,y\in\mathbb{R}$ ที่สอดคล้องกับสมการ $$(4x^2+6x+4)(4y^2-12y+25)=28$$
จงหาค่าของ $2y-4x$
19.ให้ $x,y,z$ เป็นจำนวนจริงบวกที่สอดคล้องกับสมการ
$$\begin{eqnarray}
x+y+xy&=&8\\
y+z+yz&=&15\\
z+x+zx&=&35\\
\end{eqnarray}$$ จงหาค่าของ $x+y+z+xyz$
20. ให้ $a>0$ เป็นรากที่เป็นบวกของสมการ $$x=1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{x}}}$$
จงหาจำนวนเต็มบนเส้นจำนวนซึ่งอยู่ใกล้ $a$ มากที่สุด
Edited by mod: ไปดูโจทย์สิบข้อสุดท้ายได้
ในหน้านี้ครับ