ขอบคุณ noonuii สำหรับข้อผิดพลาดที่ทักท้วงนะครับ. สรุปมั่วนี่เอง
555
ปัญหาของ noonuii, solve ดังนี้ครับ.
วิธีที่ 1 : โดยไม่เสียนัยสำคัญสมมติให้ |a|
ฃ |b|
ฃ |c|
กรณีที่ 1 : |c| = 0 จะได้ว่า |a| = |b| = |c| ซึ่งชัดเจนว่าจริง
กรณีที่ 2 : |c|
น 0
ดังนั้น |a/c|
ฃ 1 และ |b/c|
ฃ 1
\ | 1 + a/c | = 1 + a/c และ | 1 + b/c | = 1 + b/c
นั่นคือ | 1 + a/c | + | 1 + b/c | = 1 + (1 + a/c + b/c)
ฃ 1 + | 1 + a/c + b/c | ... (1)
แต่ |a/c + b/c|
ฃ |a/c| + |b/c| ... (2)
จับ (1) + (2) จากนั้นนำ |c| คูณตลอด ก็จะได้ตามที่ต้องการ
วิธีที่ 2 : ใช้อสมการ Popoviciu ซึ่งกล่าวว่า
สำหรับฟังก์ชัน f : I
ฎ R ใด ๆ โดยที่ f เป็น convex function แล้ว f(x) + f(y) + f(z) + 3f[(x+y+z)/3)]
ณ 2{ f[(x+y)/2] +f[(y+z)/2] + f[(z+x)/2] }
เมื่อประยุกต์กับ f(x) = |x| ซึ่งเป็น convex function ก็จะได้ว่า
|x| + |y| + |z| + 3| (x+y+z)/3 |
ณ 2[ |(x+y)/2| + |(y+z)/2| + |(z+x)/2| ]
ก็ได้เช่นกัน