โอ้โห....โดนสกัดดาวรุ่ง...ผมคิดเสร็จไปแล้ว ตอนนั่งทำยังแอบบ่นเลย ว่าเขาจะคัดจอมอึดหรือเปล่า
เดี๋ยวคิดใหม่ ไม่ยากแล้ว เพราะก่อนผ่านไปกำลังสาม ก็ต้องผ่านกำลังสองสอง
คำตอบคือ$x^3-68x^2+544x-576$
สมการที่มีรากเป็น$a^2,b^2,c^2$ คือ $x^3-(a^2+b^2+c^2)x^2+(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2)x-(abc)^2$
จาก$x^3-6x^2-16x+24$ เทียบสัมประสิทธิ์ได้ว่า
$a+b+c =6$
$ab+bc+ac = -16$
$abc = -24$
$a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)= 36+32=68$
$a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=(ab+bc+ac)^2-2abc(a+b+c)= 256-2(-24)(6)=256+288=544$
มาลองหาสมการที่มีรากเป็น$a^3,b^3,c^3$ดีไหมครับ...ที่ผมตอบไปรู้สึกว่าทดเลขผิด เดี๋ยวเสร็จข้ออื่นค่อยว่ากัน
__________________
" ถ้าเราล้มบ่อยๆ ในที่สุดเราจะรู้ว่าถ้าจะล้ม ล้มท่าไหนจะเจ็บน้อยที่สุด และรู้อีกว่าต่อไปทำยังไงจะไม่ให้ล้มอีก
ดังนั้นจงอย่ากลัวที่จะล้ม"... อาจารย์อำนวย ขนันไทย
ครั้งแรกในชีวิตที่สอบคณิตสมาคมคณิตศาสตร์เมื่อป ี2533...ผมได้แค่24คะแนน(จากร้อยคะแนน)
11 กันยายน 2010 17:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 4 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ กิตติ
|