29. ให้ $a=\frac{1}{x},b=\frac{1}{y},c=\frac{1}{z}$
จะได้ระบบสมการลดรูปเป็น
$(b+c)^2=3+a+a^2$
$(c+a)^2=4+b+b^2$
$(a+b)^2=5+c+c^2$
บวกทั้งสามสมการเข้าด้วยกันจะได้
$2(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=12 + (a+b+c) + (a^2+b^2+c^2)$
จัดรูปจะได้
$(a+b+c)^2 - (a+b+c) - 12 = 0$
ดังนั้น $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=a+b+c = 4$$
ขอบคุณน้อง Magpie ครับ
__________________
site:mathcenter.net คำค้น
31 มีนาคม 2007 10:35 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 3 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ nooonuii
เหตุผล: ลอกโจทย์ผิด
|