อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ น้องเจมส์
อุปนัยแกน X กับ Y สองครั้งป่าวครับ
แบบ (m,n)->(m+1,n) และ (m,n)->(m,n+1) ป่าวครับ
|
ให้ p(n) แทนข้อความ เมื่อเดินไป n ก้าวแล้วหยุดอยู่ที่ (x,y) จะได้ว่าผลรวมระยะคือ xy ดูครับ (ผมเขียนย่อๆนะครับเวลาเขียนจริงต้องเขียนเพิ่มไปหน่อย)
จากนั้นก็พิสูจน์ว่า p(1) จริงโดยเริ่มจาก (0,N) เราเดินไปได้3ทาง ก็พิสูจน์ว่า 3ทางนั้นมันก็ยังได้ xy
สมมติ p(n) จริง จะได้ว่าตอนนี้หยุดอยู่ที่ (x,y) แล้วก็แสดงว่า 4ทิศที่เดินได้ มันก็ทำให้ระยะรวมเป็นผลคูณของพิกัดอยู่ดี
ดังนั้น p(n) เป็นจริงทุก n เลยได้ว่าไม่ว่าจะเดินกี่ก้าว มาหยุดที่ (M,0) ผลรวมระยะเลยเป็น 0