[passer-by]

ข้อความเดิมของคุณ MipPR:
เมื่อพิจารณาจากโจทย์ ทำให้ทราบว่าคนที่อยู่หลังสุดต้องเป็น 1 หรือ 50 เท่านั้น

ผมว่า ประโยคนี้เป็น theme ของข้อนี้ เลยนะเนี่ย ถ้า start ตรงนี้ เจอ ก็จะง่ายขึ้น
และจากประโยคนี้ ทำให้ผมเกิด inspiration ต่อว่า มันน่าจะสร้าง recurrence relation ได้

ถ้า a(n) = จำนวนวิธี เรียงเลข 1-n ให้เป็นไปตามเงื่อนไขที่โจทย์ต้องการ

ถ้า 1 อยู่หลังสุด ตัวข้างหน้าทั้งหมด ก็คือ เลข 2 ถึง n ซึ่งต้องเรียงตามเงื่อนไขของโจทย์ ซึ่งก็เทียบเท่ากับเรียง เลข 1 ถึง (n-1) ตามเงื่อนไขที่กำหนด ซึ่ง เท่ากับว่า เรียงได้ a(n-1) วิธี
ส่วนกรณี n อยู่หลังสุด ก็จะได้อีก a(n-1) วิธี

ดังนั้น a(n) =a(n-1) +a(n-1) =2a(n-1) (nณ2) โดย a(1) =1

นั่นคือ a(n) = 2^n-1

สรุปว่า ข้อนี้ น่าจะตอบ 2⁴⁹ วิธี

(ยังไงก็ขอ คนกลางมาวินิจฉัย ด้วยครับว่า ของผมผิด หรือของคุณ MipPR ผิด ถ้าของผมผิด ช่วยอธิบายวิธีของคุณ MipPR ช่วงกลางๆ ที่บอกว่า

ข้อความเดิมของคุณ MipPR:
พิจารณาทั้งหมด 49 ตำแหน่ง แต่ละตำแหน่งเลือกได้ 2 วิธี

เพราะผมไม่ get อ่ะครับ )