ข้อ 3. นั้นโจทย์บกพร่องครับ
จากเงื่อนไขที่ให้มา เราจะได้ว่า $x*y = (3b-5)x^2+by^2+(\frac{8-7b}{2})xy$ , สำหรับทุกจำนวนจริง b
ฉะนั้น $a+2b+3c+4d = \frac{14-11b+8d}{2} ... (*),~~ \forall b \in R $
และจากเงื่อนไข x*d = x สำหรับจำนวนจริง x ใด ๆ แล้วจะได้
$(3b-5)x^2+bd^2+(\frac{8-7b}{2})xd = x , \forall x, b \in R$
จากสมการดังกล่าวจะเห็นได้ชัดว่า
ถ้าค่า b และ x เปลี่ยนแล้ว ค่าของ d ก็เปลี่ยนตามไปด้วย ไม่ได้มีค่าเดียวตายตัว
(ถ้าอยากเห็นขัดกว่านี้ ก็ลองแทนค่าดูแล้วแก้สมการครับ)
ดังนั้นโจทย์จึงบกพร่องครับ.