[จูกัดเหลียง]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555

3. ให้ $ABC$ เป็นสามเหลี่ยมซึ่ง $\angle BAC \neq 90^{\circ}$ ให้ $O$ เป็นจุดศูนย์กลางวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม $ABC$ และ $\Gamma$ เป็นวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม $BOC$ ถ้า $\Gamma$ ตัดส่วนของเส้นตรง $AB$ อีกครั้ง(ที่ไม่ใช่ $B$ ) ที่ $P$ และตัดกับส่วนของเส้นตรง $AC$ อีกครั้ง(ที่ไม่ใช่ $C$ ) ที่ $Q$ ถ้า $ON$ เป็นเส้นผ่านศูนย์กลางของ $\Gamma$ จงพิสูจน์ว่าสี่เหลี่ยม $APNQ$ เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ลาก $PO,QO$ จะได้ว่า $APO=OQA$ เพราะรองรับส่วนโค้งที่เท่ากัน ( $BO=OC$ )

ดังนั้น $APN=90^\circ+APO=90^\circ+OQA=NQA...(m)$

เเละเนื่องจาก $BPNO$ และ $OCQN$ เป็นสี่เหลี่ยมเเนบในวงกลมดังนั้น $ABO=ONP$ เเละ $ACO=ONQ$ ตามลำดับ

พิจารณาสามเหลี่ยมหน้าจั่ว $ABO,AOC$ จะได้ $PAQ=BAC=BAO+OAC=ABO+ACO=ONP+ONQ=PNQ...(n)$

จาก $(m),(n)$ ได้ว่า $APNQ$ เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน