อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Oriel
ข้อ1.
$f(x)=\sqrt{8x-x^2}-\sqrt{14x-x^2-48}$
$f(x)=\sqrt{x(8-x)}-\sqrt{(x-6)(8-x)}$
พบว่า $6\leqslant x\leqslant 8$
แทนค่าดูก็จะได้ค่ามากสุดเป็น $2\sqrt{6}$ และค่าน่อยสุดเป็น $0$ ครับ
ไม่รู้ว่าถูกรึปล่าว?
|
ลองแยกออกมาเป็น
$f(x)=\sqrt{8-x}\left\{\,\sqrt{x} -\sqrt{x-6} \right\} $
พิจารณาในช่วง $6\leqslant x\leqslant 8$
$0\leqslant 8-x\leqslant 2$
$0\leqslant \sqrt{8-x}\leqslant \sqrt{2} $
เหลือแต่พิจารณา $\sqrt{x} -\sqrt{x-6}$
ซึ่งเรารู้อยู่แล้วว่า $x>x-6$ ในช่วงของ $6\leqslant x\leqslant 8$
ดังนั้น $\sqrt{x} >\sqrt{x-6} $
จะได้ว่า $\sqrt{x} -\sqrt{x-6}>0$
ดังนั้นผลคูณของทั้งสองเทอมนั้น มีค่าต่ำสุดคือ $0$
ค่าสูงสุดของผลคูณเกิดเมื่อทั้งสองเทอมมีค่าสูงสุด
$\sqrt{8-x}$ มีค่าสูงสุดเมื่อ $x=6$ และ $\sqrt{x} -\sqrt{x-6}$ จะเกิดค่าสูงสุดเมื่อ $x=6$ เช่นกัน
ดังนั้น $\sqrt{8x-x^2}-\sqrt{14x-x^2-48}$ มีค่าสูงสุดคือ $2\sqrt{3} $