[จูกัดเหลียง]

เหมือนมีคนลงเเล้วอ่ะครับ
กำหนดฟังก็ชัน $f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=x^4-px^3+qx^2-rx+s$
$f '(x)=4x^3-3px^2+2qx-r=(x-k)(x-m)(x-n)$
ดังนั้น $$\frac{3p}{4}=k+m+n\ge 3\sqrt[3]{kmn}=3\sqrt[3]{\frac{r}{4}}$$
ซึ่งเหลือเพียงเเสดงว่า $\sqrt{\frac{p^2-2q}{4}}\ge p/4\leftrightarrow 3p^2-8q\ge 0$
ซึ่งจริงเพราะ $(a+b+c+d)^2\ge \dfrac{8}{3}(ab+ac+ad+bc+bd+cd)$