[เทพเวียนเกิด]

ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ lnพwsะบุ๑sสุ๑xล่o

$b+c=abc-a=a(bc-1)$

$a=\frac{b+c}{bc-1} $

เนื่องจาก a เป็นจำนวนเต็มดังนั้น

$\frac{b+c}{bc-1} $ ต้องเป็นจำนวนเต็ม และในกรณีที่ b+c เป็นจำนวนเต็มบวกหรือศูนย์

$b+c\geqslant bc-1$

$b-bc\geqslant -c-1$

$b(1-c)\geqslant -(c+1)$

$b\leqslant \frac{c+1}{c-1} =1+\frac{2}{c-1} \leqslant 3$

ดังนั้น $b\leqslant 3$ และในทำนองเดียวกันจะได้ว่า

$c\leqslant 3$ ด้วย

แทน (b,c)=(0,0) (0,1) (0,2) (0,3) (1,0) (1,1) (1,2) (1,3) (2,0) (2,1) (2,2) (2,3) (3,0) (3,1) (3,2) (3,3)

(b,c)=(0,0) a=0

(b,c)=(0,1)=(1,0) a=-1

(b,c)=(0,2)=(2,0) a=-2

(b,c)=(0,3)=(3,0) a=-3

(b,c)=(1,2)=(2,1) a=3

(b,c)=(1,3)=(3,1) a=2

(b,c)=(2,3)=(3,2) a=-1



กรณี b+c เป็นจำนวนเต็มลบ

$b+c\leqslant bc-1$

$b-bc\leqslant -c-1$

$b(1-c)\leqslant -(c+1)$

$b\geqslant \frac{c+1}{c-1} =1+\frac{2}{c-1} \geqslant -1$

ดังนั้น $b\geqslant -1$ และในทำนองเดียวกันจะได้ว่า

$c\geqslant -1$ ด้วย

แทน (b,c)=(-1,-1) (-1,0) (0,-1)

(b,c)=(-1,0)=(0,-1) a=1

ดังนั้น a+b+c ทั้งหมดที่สอดคล้อง
คือ 0,6,4