ดูหนึ่งข้อความ
  #4  
Old 15 มกราคม 2005, 21:34
TOP's Avatar
TOP TOP ไม่อยู่ในระบบ
ผู้พิทักษ์กฎขั้นสูง
 
วันที่สมัครสมาชิก: 27 มีนาคม 2001
ข้อความ: 1,003
TOP is on a distinguished road
Smile

เกมหยิบเหรียญ ผมเคยพบในเกม Tales of Phantasia อันนั้นชนะได้ไม่ยาก แต่พอมาเจอเกมภาคต่อ Tales of Destiny 2 เขาจะแบ่งเหรียญออกเป็น 3 กอง แล้วให้เลือกว่าจะหยิบจากกองไหน ทำให้เกมสนุกขึ้นมาก จนผมต้องหยุดเล่นเกม หายุทธวิธีเอาชนะ และนำมาเขียนโปรแกรมเลียนแบบเกมนี้ขึ้นมา ให้น้องๆลองเล่นกัน แต่เล่นได้ไม่นานน้องผมก็ สรุปเป็นยุทธวิธีเอาชนะได้เหมือนกัน ถ้านักเรียนจะเอาปัญหานี้ไปขยายผลต่อ คือ หายุทธวิธีเอาชนะ เมื่อเหรียญแบ่งเป็น \(n\) กอง หรือให้ซับซ้อนขึ้นไปก็ เพิ่มจำนวนคนเล่นแบบ กร ด้วย จะช่วยให้มันขึ้นเยอะ

ยังมีอีกหลายเรื่องที่นักเรียนน่าจะนำไปคิดต่อได้ เช่น
  1. นักเรียนอาจจะเคยเปิดหนังสือแนว คณิตคิดสนุก หรือ มหัศจรรย์แห่งตัวเลข และมองเห็น ความสวยงามของตัวเลข มาไม่รู้กี่ครั้งแล้ว เช่น
    \[
    \begin{array}{rcrl}
    1 & \cdot 9 + & 2 = & 11 \\
    12 & \cdot 9 + & 3 = & 111 \\
    123 & \cdot 9 + & 4 = & 1111 \\
    1234 & \cdot 9 + & 5 = & 11111 \\
    12345 & \cdot 9 + & 6 = & 111111 \\
    123456 & \cdot 9 + & 7 = & 1111111 \\
    1234567 & \cdot 9 + & 8 = & 11111111 \\
    12345678 & \cdot 9 + & 9 = & 111111111 \\
    123456789 & \cdot 9 + & 10 = & 1111111111 \\
    \end{array}
    \]
    \[
    \begin{array}{rcrl}
    1 & \cdot 8 + & 1 = & 9 \\
    12 & \cdot 8 + & 2 = & 98 \\
    123 & \cdot 8 + & 3 = & 987 \\
    1234 & \cdot 8 + & 4 = & 9876 \\
    12345 & \cdot 8 + & 5 = & 98765 \\
    123456 & \cdot 8 + & 6 = & 987654 \\
    1234567 & \cdot 8 + & 7 = & 9876543 \\
    12345678 & \cdot 8 + & 8 = & 98765432 \\
    123456789 & \cdot 8 + & 9 = & 987654321 \\
    \end{array}
    \]
    หลังจากชื่นชมความสวยงาม จนเป็นที่น่าพอใจแล้ว นักเรียนควรจะได้มองลึกไปถึงเบื้องหลัง ความรู้ที่ซ่อนอยู่ในความสวยงามนั้น ว่ามันอธิบายด้วยคณิตศาสตร์ที่ เรียนมาได้อย่างไร ผมเสนอให้รวบรวมความสวยงามแบบนี้ มาให้หมด และหาทางอธิบาย หากจะให้ดีกว่านั้น เมื่อมีความรู้แล้ว ลองสร้างรูปแบบความสวยงามเหล่านี้ออกมา ให้พวกเราดูด้วยครับ
  2. เราเคยหารเลขมาเยอะแล้ว หากลองสังเกตผลหาร เช่น
    \[
    \begin{array}{rcl}
    \frac{1}{2} & = & 0.50\ldots \\
    \frac{1}{3} & = & 0.333\ldots \\
    \frac{1}{4} & = & 0.250\ldots \\
    \frac{1}{5} & = & 0.20\ldots \\
    \frac{1}{6} & = & 0.1666\ldots \\
    \frac{1}{7} & = & 0.142857142857\ldots \\
    \frac{1}{9} & = & 0.111\ldots \\
    \frac{1}{11} & = & 0.0909\ldots \\
    \frac{1}{13} & = & 0.076923076923\ldots \\
    \end{array}
    \]
    จะสังเกตเห็นว่า ผลหารจะต้องเป็นทศนิยมซ้ำเสมอ ทำไมถึงเป็นเช่นนั้น นอกจากนี้เศษส่วนแต่ละค่า จะมีจำนวนทศนิยมซ้ำไม่เท่ากัน พอจะมีวิธีบอกขอบเขต ของจำนวนทศนิยมซ้ำของเศษส่วนนั้นหรือไม่
  3. หากกำหนดอุปกรณ์ทางเรขาคณิต คือ ดินสอ ไม้บรรทัด วงเวียน และความยาวหนึ่งหน่วย นักเรียนสามารถนำไปสร้างความยาวขนาดต่างๆกัน ได้หรือไม่ เช่น ต้องการความยาว \( \frac{2}{3} \) หน่วย , \( \sqrt{\frac{5}{7}} \) หน่วย นักเรียนคิดว่า เราสามารถสร้าง ความยาวขนาดต่างๆกันได้กี่แบบ แบบใดสร้างได้ แบบใดสร้างไม่ได้
  4. หลังจากเรียนเรื่องเมตริกซ์ ไม่มีนักเรียนคนไหนแปลกใจเลยหรือครับว่า ทำไม
    \[
    \begin{array}{rcl}
    \vmatrix{a & b \\ c & d} & = & ad - bc \\
    \vmatrix{a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i} & = & aei - ahf + dhc - dbi + gbf - gec
    \end{array}
    \]
    เราได้เรียนมาว่า หาก \( |A| = 0 \) แสดงว่า \( Ax = b \) ไม่มีผลเฉลยของสมการ แต่ค่า \( |A| > 0 \) บอกอะไรกับเราเพิ่มเติมหรือไม่ หรือว่า ทำไมทำตามวิธีในหนังสือเรียนแล้ว จึงหาค่า \( A^{-1} \) ออกมาได้ถูกต้อง นักเรียนอาจจะอยากศึกษาเรื่องนี้เพิ่มเติม
  5. บางคนอาจจะบอกว่า ประวัติศาสตร์เป็นเรื่องน่าเบื่อ แต่แนวความคิด หรือความรู้จากประวัติศาสตร์ เป็นสิ่งที่น่าสนใจไม่น้อยเลย นักเรียนอาจจะไป อ่านประวัติศาสตร์การพัฒนา ความรู้ทางคณิตศาสตร์ และเลือกบางช่วงที่น่าสนใจขึ้นมา เพราะคณิตศาสตร์ในอดีต แตกต่างจากปัจจุบันหลายอย่าง บางวิชายังไม่ถูกค้นพบ เขาเหล่านั้นแก้ปัญหาของสมัยนี้ ที่เราอาจจะมองดูแล้วง่ายๆ ด้วยความรู้ในอดีตได้อย่างไร ผมจะยกตัวอย่างให้ดูสักเรื่อง เช่น เราเคยเรียนลอการิธึม และเคยเปิดตารางใช้งาน แต่เคยตั้งคำถามกับตนเองไหมว่า ตารางลอการิธึม สร้างขึ้นมาได้อย่างไร จำเป็นต้องใช้ Calculus มาช่วยหรือไม่ ที่เขียนไว้อย่างนี้เพราะ นักเรียนอาจจะไม่ทราบว่า John Napier ผู้คิดค้นลอการิธึม และสร้างตารางลอการิธึมขึ้นมา นั้นเกิดและเสียชีวิต ก่อนที่ Sir Isaac Newton และ Gottfried von Leibniz สองคู่หูผู้ค้นพบ Calculus จะเกิดซะอีก นักเรียนควรลองคิดกันเองสักรอบก่อน จึงไปค้นคว้าข้อมูล ว่าในอดีตคิดอย่างไร นำข้อมูลเหล่านี้มาทำเป็นโครงงานก็น่าสนใจไม่น้อย (วิธีสร้างแบบง่ายๆก็มี ใช้ความรู้ชั้น ม.2 ก็ทำได้แล้ว อาจจะเหนื่อยหน่อย)
__________________
The difference between school and life?
In school, you're taught a lesson and then given a test.
In life, you're given a test that teaches you a lesson.

15 มกราคม 2005 21:36 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ TOP
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้