[Suwiwat B]

7. ใช้สูตร $sin2A = \frac{2tanA}{1+tan^2A}$ เเละ $cos2A = \frac{1-tan^2A}{1+tan^2A}$
เเทนค่าลงไปเเล้วจัดรูปฟังก์ชันของโจทย์ จะได้ $1+\frac{2tanA-8}{tan^2A+9}$ โดยที่ $A=\frac{x}{2}$

เนื่องจาก $tan\frac{x}{2} = tanA$ เป็นฟังก์ชัน Surjective (ทั่วถึง) จาก R ไป R สามารถกำหนดให้ $tanA = a$ ได้
กำหนดให้ $f(a) = \frac{2a-8}{a^2+9}$
$f'(a) = \frac{-2a^2+16a+18}{(a^2+9)^2}$
หาค่าวิกฤตโดยให้ $f'(a)=0$ จะได้ $a=9,-1$
เมื่อตรวจสอบด้วย $f''(a)$ พบว่า $f(-1)=-1$ เป็นค่าต่ำสุดสัมพัทธ์ เเละ $f(9)=\frac{1}{9}$ เป็นค่าสูงสุดสัมพัทธ์
เมื่อ x มีค่ามากๆ หรือมีค่าน้อยมากๆ พบว่า f(a) มีค่าเข้าใกล้ 0

ดังนั้นค่าต่ำสุดของโจทย์คือ $1-1 = 0$ เเละค่าสูงสุดคือ $1+\frac{1}{9} = \frac{10}{9}$