[warut]

ผมว่าข้อ 21 นี่ถ้าไม่รู้สูตรคงทำไม่ทันแน่ ผมใช้แค่ความรู้พื้นฐานทางเรขาคณิตเท่าที่มี
ทำอยู่หลายชั่วโมงจึงได้ว่า

ถ้า a, b, c เป็นความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยม และให้ s = (a + b + c)/2 แล้วจะได้ว่า
ความยาวรัศมีของวงกลมแนบในสามเหลี่ยม r จะมีค่าเท่ากับ ึ(s - a)(s - b)(s - c)/s
ความยาวรัศมีของวงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม R จะมีค่าเท่ากับ abc/(4ึs(s - a)(s - b)(s - c))
และ R/r = abc/(4(s - a)(s - b)(s - c))

จากสูตรข้างต้น ถ้าด้านที่เหลือของรูปสามเหลี่ยมในโจทย์ยาวเท่ากับ x แล้วจะได้ว่า
21x/(4(x/2 + 2)(x/2 - 2)(5 - x/2)) = 7/2
ให้ y = x/2 จะได้ y³ - 5y² - y + 20 = (y - 4)(y² - y - 5) = 0
ดังนั้น y = 4 ซึ่งก็คือ x = 8 คร้าบ

เย่...ในที่สุดก็ช่วยกันทำจนครบหมดทุกข้อแล้ว