การหาเมตริกซ์อันดับของความสัมพันธ์เวียนเกิดแบบเชิงเส้น
ความสัมพันธ์เวียนเกิด$a_n=3a_{n-1}-2a_{n-2}เมื่อa_1=1และa_2=2$...
หรือลำดับ $1,2,4,8,16,32,...$
1.เมตริกจัตุรัสมิติ3x3ที่เกิดจากการนำสามพจน์เรียงกันแล้วนำมาเขียนเป็นเมตริกซ์แบบเหลื่อมกันเช่น..$\bmatrix{1 & 2&4\\ 2& 4&8\\4&8&16} ,\bmatrix{2 & 4&8\\ 4& 8&16\\8&16&32}$..เป็นต้น...ต่างมีค่าดิเทอร์มิแนนท์=0
2.เมตริกจัตุรัสมิติ2x2ที่เกิดจากการนำสองพจน์เรียงกันแล้วนำมาเขียนเป็นเมตริกซ์แบบเหลื่อมกันเช่น..$\bmatrix{1 & 2 \\ 2 & 4} ,\bmatrix{2 & 4 \\ 4 & 8}$ ..เป็นต้น...ต่างมีค่าดิเทอร์มิแนนท์=0 เช่นกัน
3..เมตริกจัตุรัสมิติ1x1ที่เกิดจากแต่ละพจน์เช่น..$\bmatrix{1 },\bmatrix{2} ,\bmatrix{4}$ ..เป็นต้น...ต่างก็มีค่าดิเทอร์มิแนนท์ไม่เท่ากับ0
...เมตริกซ์จัตุรัสที่มีมิติน้อยที่สุดที่เกิดจากการนำพจน์ของความสัมพันธ์เวียนเกิดนั้นมาเขียนเรียงกันในรูปของเมตริกซ์แบบเหลื่อมกัน และทุกๆเมตริกซ์นั้นต่างก็หาค่าดีเทอร์มิแนนท์ได้เท่ากับ0 .เช่นในตัวอย่างนี้ก็คือเมตริกจัตุรัสมิติ2x2...จะได้ว่าอันดับของความสัมพันธ์เวียนเกิดนั้นจะน้อยกว่ามิติของเมตริกซ์อยู่1...ซึ่งก็ค ือมีอันดับของความสัมพันธ์เวียนเกิดแบบเชิงเส้นเท่ากับ1...หรืออธิบายได้ว่าลำดับ $1,2,4,8,...$สามารถเขียนให้อยู่ในรูปความสัมพันธ์เวียนเกิดแบบเชิงเส้นโดยพจน์ก่อนหน้าเพียง1พจน์ก็เพียงพอแล้ว
__________________
ประสบการณ์จะให้ประโยชน์อย่างเงียบๆ เมื่อเราสำนึกถึงข้อมูลในอดีต
|