ให้ 9 หลักเป็น x8x7x6x5x4x3x2x1x0 , $x_i<10$
$x8(10^8)+x7(10^7)+x6(10^6)+x5(10^5)+x4(10^4)+x3(10^3)+x2(10^2)+x1(10)+x0$
$\equiv x4(10^4)+(x8+x3)10^3+(x7+x2)10^2+(x6+x1)10+(x5+x0)$
หารด้วย 11111 ลงตัวแสดงว่า
x4=x8+x3=x7+x2=x6+x1=x5+x0
แต่ $x_i$ ไม่ซ้ำ แสดงว่าไม่มี $ x_i $ ที่เป็น 0
ใช้ stars&bars แก้
5 เขียนเป็นผลบวกจำนวนต่างกัน(ที่ไม่ใช่ 0)ได้ 4
ในทำนองเดียวกัน
6 ได้ 4
7 ได้ 6
8 ได้ 6
9 ได้ 8
(พิจารณาถึง 9 เนื่องจาก $x_4<=9$)
รวมได้ 28 จำนวน
|