อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ calfever
1. MNOP เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน โดยจุด Q และ R เป็นจุดกึ่งกลางด้านของ MN และ NO ตามลำดับ
พื้นที่สามเหลี่ยม PQR เป็นเศษส่วนเท่าใดของสี่เหลี่ยม MNOP
ที่ลองคิดเองคือ สมมุติว่า พื้นที่สี่เหลี่ยม MNOP = 8*10= 80
แล้วเอาพื้นที่สี่เหลี่ยม มาลบพื้นที่รอบๆสามเหลี่ยม PQR เป็น 80-(1/2*8*5)-(1/2*5*4)-(1/2*10*4)=30
ได้เศษส่วนเป็น 3/8 (แต่คิดว่าวิธีคงจะไม่ใช่)
2. M และ N เป็นจุดกึ่งกลางด้าน PQ และ PR ของสามเหลี่ยม PQR ตามลำดับ
QN และ MR ตัดกันที่จุด S ถามว่าสัดส่วนของพื้นที่ MNS ต่อพื้นที่สามเหลี่ยม PQR เป็นเท่าใด
ขอบคุณค่ะ
|
1. ทำได้ครับ ถ้ากรณีทั่วไปเป็นจริง กรณีเฉพาะก็ต้องเป็นจริงด้วย
สมมติให้ MP = 2y เป็นความยาวฐาน และให้ 4h เป็นส่วนสูง
จะได้ [MNOP] = (2y)(4h) = 8hy
[QNR] = (1/2)(y)(2h) = hy
[PRO] = (1/2)(y)(4h) = 2hy
[MQP] = (1/2)(2y)(2h) = 2hy
ดังนั้น [PQR]/[MNOP] = (8hy-5hy)/8hy = 3/8
2. ให้ QR = 2z จะได้ MN = z
ให้ QR เป็นฐานของสามเหลี่ยม PQR มีส่วนสูง 2h
ให้ MN เป็นฐานของสามเหลี่ยม PMN มีส่วนสูง h
รูปสามเหลี่ยม MNS คล้ายกับรูปสามเหลี่ยม QRS และมีรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคล้ายกันอีก 2 คู่
(รูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีเส้นตรงลากผ่านจุด S และตั้งฉากกับ MN และ QR)
ให้ รูปสามเหลี่ยม MNS มีส่วนสูงเป็น $h_1$ ลากจาก S ไปตั้งฉากกับ MN
ให้ รูปสามเหลี่ยม QRS มีส่วนสูงเป็น $h_2$ ลากจาก S ไปตั้งฉากกับ QR
จะได้ $h_1+h_2 = h$ แต่จากสามเหลี่ยมคล้าย เราจะได้ว่า $h_1/h_2 = 1/2$
ดังนั้น $h_1 = h/3$
จึงได้ [MNS] : [PQR] = (1/2)(z)(h/3) : (1/2)(2z)(2h) = 1:12