จริงๆแล้วมีสูตรอยู่อันหนึ่งที่หาได้จาก complex analysis คือ ถ้า a > |b| แล้ว
\[\int_0^{2\pi}\frac{d\theta}{a+b\sin\theta}=\frac{2\pi}{\sqrt{a^2-b^2}}\]
ถ้าเราใช้สูตรนี้บวกกับสมมาตรของ sine curve การหาค่าของ
\[\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{d\theta}{a+\sin\theta}\]
ที่เกิดขึ้นในระหว่างการคำนวณข้างบน ก็จะง่ายขึ้นอย่างมากเลยครับ
