อ่า... โทดทีครับ พอดีผมไม่มีเครื่องมือวาดรูปเรขา
สำหรับ Solution ผมขอให้วาดรูปตามแล้วดูนะครับ
โดยไม่เสียนัยทั่วไป ให้ $AB$ เป็นด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยม ฉะนั้น $A_1,B_1$ จะอยู่บน $AB$
ให้$A_{1}A_{0},B_{1}B_{0}$ ตัดกันที่จุด $X$
เราจะพิสูจน์ว่า $C_{1}C_{0}$ ผ่านจุด $X$
ให้ $AB=c,BC=a,CA=b$
จะได้ว่า $\frac {A_{1}C_{0}}{c_{0}B_{1}}=\frac {\frac {b}{2}}{\frac {a}{2}}=\frac {b}{a}$ (เราไล่หาความยาว $A_{1}C_{0},C_{0}B_{1}$ ได้โดยง่าย)
ดังนั้น $C_{0}X$ จะแบ่ง $A_{0}B_{0}$ เป็นอัตราส่วน $b:a$ (จาก $A_{0}B_{0}//A_{1}B_{1}$ แล้วใช้สามเหลี่ยมคล้าย)
ต่อไปพิจารณา $C_{0}C_{1}$ ตัดกับ $A_{0}B_{0}$
เพราะว่า $C_{0}A_{0}//B_{0}C_{1}$ และ $\frac{C_{0}A_{0}}{B_{0}C_{1}}=\frac {\frac {b}{2}}{\frac {a}{2}}$ (ไล่ความยาวได้อีกเช่นกัน)
ดังนั้น $C_{0}C_{1}$ จะแบ่ง $A_{0}B_{0}$ เป็นอัตราส่วน $b:a$ เช่นเดียวกัน (ก็สามเหลี่ยมคล้ายอีก)
จึงได้ว่า $C_{0},X,C_{1}$ อยู่บนเส้นตรงเดียวกันตามที่ต้องการ