อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ กิตติ
10. ถ้า $N=1+11+111+...+\underbrace{111...111}_{2010 ตัว} $ แล้ว จงหาเลขห้าหลักท้ายของ $N$
|
\[\begin{array}{r}
1+ \\
11+ \\
111+ \\
1111+ \\
11111+ \\
111111+ \\
............. + \\
................ + \\
.................. + \\
.................. 789900 & & \\
\end{array}\]
หลักหน่วยรวมได้ 2,010 ใส่ 0 ทด 201
หลักสิบ รวม 2,009 บวกทด 201 = 2,210 ใส่ 0 ทด 221
หลักร้อย รวม 2,008 บวกทด 221 = 2,229 ใส่ 9 ทด 222
หลักพัน รวม 2,007 บวกทด 222 = 2,229 ใส่ 9 ทด 222
หลักหมื่น รวม 2,006 บวกทด 222 = 2,228 ใส่ 8 ทด 222
หลักแสน รวม 2,005 บวกทด 222 = 2,227 ใส่ 7 ทด 222
ห้าหลักสุดท้ายคือ 89,900
หรืออีกวิธี ใช้การแจกแจง
หลักหน่วย = 2,010 x1 = 2,010
หลักสิบ = 2,009 x 10 = 20,090
หลักร้อย = 2,008 x100 = 200,800
หลักพัน = 2,007 x 1,000 = 2,007,000
หลักหมื่น = 2,006 x 10,000 = 20,060,000
หลักแสน = 2,005 x 100,000 = 200,500,000
รวมกันได้ 222,789,900
ห้าหลักสุดท้ายคือ 89,900