[Pitchayut]

ขอเสนออีกวิธีสำหรับโจทย์ของ จขกท โดย AM-GM

$\dfrac{a^3b^3}{c^5}+c+c\geq \dfrac{3ab}{c}\textrm{__________________}(1)$

$\dfrac{b^3c^3}{a^5}+a+a\geq \dfrac{3bc}{a}\textrm{___________________}(2)$

$\dfrac{c^3a^3}{b^5}+b+b\geq \dfrac{3ca}{b}\textrm{___________________}(3)$

$\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}\right)\geq 3a\textrm{___________________}(4)$

$\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\right)\geq 3b\textrm{___________________}(5)$

$\dfrac{3}{2}\left(\dfrac{ca}{b}+\dfrac{ab}{c}\right)\geq 3c\textrm{___________________}(6)$

นำ $(1)+(2)+(3)+(4)+(5)+(6)$ จะได้อสมการที่ต้องการ