อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ i^i
อยากทราบว่าเราจะสร้างสมการที่มี cos(pi/9) , cos(2pi/9) ,cos(4pi/9)
เป็นรากของสมการได้อย่างไรครับ
|
โจทย์แต่งเองหรือเปล่าครับ
เพราะทั้งสามค่านั้นไม่เข้าพวกกันเลย
ตัวแรกสอดคล้อง cos 3A = 1/2, สองตัวหลังสอดคล้อง cos 3A = -1/2
ถ้าตอบแบบทื่อ ๆ ก็ (x - cos(pi/9))(cos(2pi/9))(x-cos(4pi/9)) = 0 ซึ่งถ้ากระจายออกมาจะไม่สวย
ถ้าจะให้สวย ต้องเล่นสมการกำลังหกเลย cos 3A = 1/2 กับ cos 3A = -1/2 มายำรวมกัน ได้สมการ $cos ^2 3A = 1/4$
ซึ่งกระจายแล้วจะได้เป็น $64x^6-96x^4+36x^2-1=0 , x = \cos A$