ในปีนี้ การจัดสอบช่วงเช้าเริ่มด้วยความหินที่มากกว่าเก่า โดยปกติปีก่อนจะใช้ข้อสอบ $50$ ข้อ $120$ นาที แต่ปีนี้ลดลงเหลือ $50$ ข้อ $90$ นาทีเท่านั้น ซึ่งโจทย์หน้าแรกๆจะเสียเวลาในการทำมาก ส่วนถ้าใครได้ไปทำด้านหลังจะรู้ว่าข้อสอบใช้เวลาน้อยมากๆและสามารถเก็บได้หมดในบางเรื่อง เช่น สถิติ คอมบิ
สำหรับปีนี้ได้ไปแข่งบนเวทีทั้งหมด $11$ คนโดยที่$1$ ได้ $35$คะแนน และตัดคนที่$11$ที่$29$คะแนน
การแข่งขันบนเวที จะเป็นการแข่งขันโดยวัดกันที่ $10$ ข้อ ถ้าใครทำได้มากที่สุดเป็น $3$ อันดับแรกก็จะได้รางวัลที่$1,2,3$ไปครอง
โดยใน$10$ข้อจะแบ่งเป็น $4$ ช่วง คือ
ช่วงที่$1$ สอบ $5$ ข้อ ใช้เวลา $7.5$ นาที
ช่วงที่$2$ สอบ $3$ ข้อ ใช้เวลา $4.5$ นาที
ช่วงที่$3,4$ สอบ $1$ ข้อ ใช้เวลา $1.5$ นาที
(หรือก็คือเรทอยู่ที่ข้อละ $1.5$ นาที) ซึ่งความหินที่โหดร้ายของการสอบในรอบนี้ก็คือเวลาที่น้อยนิด ผสมกับโจทย์ที่ค่อนข้างต้องใช้เวลาคิดและรอบคอบมากครับ
สำหรับโจทย์นะครับ จำได้ไม่หมด แล้วบางข้ออาจจะไม่เหมือนเป๊ะๆ แต่จะพยายามทำให้ใกล้เคียงที่สุด
อันนี้ชุดที่ $1$ ที่มี $5$ ข้อ
$1.$ กำหนดให้ $a_n=1^2+2^2+...+n^2$ และ $b_n=\dfrac{a_1+a_2+...+a_n}{1^3+2^3+...+n^3}$
จงหาค่าของ $\lim_{n \to \infty} b_n$
$2.$ $A,B$ เป็นเซตที่ไม่เทียบเท่ากันและ $A-B\not= \varnothing $ โดย $8<n(B)<20$ และ $n(A \cap B)=8$ และ $\dfrac{n(B)}{n(A)}=\dfrac{2n(A)}{3n(A)-n(B)}$
ให้ $D=\left\{ C \subset B | C\not= \varnothing =A \cap C \right\} $ จงหาขนาดของ $D$
$3.$ กำหนดให้ $log_4a=logb=log_{25}(2a+5b)$ จงหาค่าของ $\dfrac{a}{b}$
$4.$ จงหาเซตคำตอบของอสมการ $tan(x-1)tan^2(x-\dfrac{1}{2})tan^3(x-\dfrac{1}{3})tan^4(x-\dfrac{1}{4})<0$
ในช่วง $(\dfrac{-\pi}{2} ,\dfrac{\pi}{2})$
$5.$ โจทย์ข้อนี้ยาวมาก ประมาณครึ่งหน้า (แต่มีคนทำได้) ผมจำไม่ได้นะครับ
ต่อมาเป็นชุดที่ $2$ มี $3$ ข้อ
$1.$ ผมจำไม่ได้ครับ เป็นตรรกศาสตร์ที่มีตัวแปร $p,q,r,s,t$ โดยเป็นพจน์ใหญ่ๆสองพจน์เชื่อมกันด้วยเครื่องหมายก็ต่อเมื่อ
มีความยาวรวมๆกันหนึ่งบรรทัดกว่าๆ แล้วถามว่าในตารางค่าความจริง มีกี่กรณีที่เป็นเท็จ
$2.$ ให้ $f(x)=-10x+3$ และ $(fog)'(x)=(x^2+x-2)e^{-|x|}$
จงหาช่วงของ $x$ ที่ใหญ่ที่สุดที่ทำให้ $g(x)$ เป็นฟังก์ชันเพิ่ม
$3.$ ในการสอบครั้งหนึ่ง มีคะแนนสอบเป็นการแจกแจงแบบปกติ ที่มีค่าเฉลี่ยนเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐานเป็น $65$ และ $5$
และจะถือว่าสอบผ่านเมื่อได้ค่ามาตราฐานไม่ต่ำกว่า $2.4$ (เลขสมมติ-ลืม) ถ้านาย ก เป็นคนหนึ่งที่สอบไม่ผ่าน คะแนนสอบที่มากที่สุดที่เป็นไปได้ของนาย ก คือเท่าใด (ตอบเป็นจำนวนเต็ม)
ต่อมาเป็นชุดที่$ 3$ มี $1$ ข้อ
$1.$ ในข้อนี้จะให้ตารางค่า $z$มาครับ ซึ่งมีรายละเอียดบางส่วนประมาณนี้
ที่ $z=0.58$ พื้นที่คือ $0.2190$
ที่ $z=0.59$ พื้นที่คือ $0.2224$
ให้การสอบครั้งหนึ่งมีการแจกแจงปกติและมีค่าเฉลี่ยนเลขคณิตและส่วนเบี่ยงเบนมาตราฐานเป็น $66$ (ค่าสมมติ)และ $10$
ถ้านางก้อยมีคะแนนสอบอยู่ที่เปอเซ็นไทล์ที่ $72$ จงหาว่านางก้อยสอบได้กี่คะแนน (ตอบทศนิยม$2$ตำแหน่ง)
ต่อมาเป็นชุดที่ $4$ มี $1$ ข้อ
$1.$ มีของต่างกัน $5$ ชิ้นและกล่องต่างกัน $3$ กล่อง จงหาความน่าจะเป็นที่นำของทั้งหมดใส่กล่องแล้วไม่มีกล่องใดว่าง
เมื่อทำการสอบครบทั้ง $10$ ข้อ ก็จะมีการเรียงลำดับคะแนนครับ ซึ่ง3อันดับสูงสุด สอบได้ $5$ คะแนนจาก$10$คะแนนเท่ากันทั้ง $3$ คน จึงต้องมีการทำข้อสอบแข่งกันต่อ
สำหรับกติกาในการแข่งต่อ มีดังนี้
จะแจกข้อสอบให้ทำทีละ 1 ข้อโดยใช้เวลาข้อละ 1.5 นาที เมื่อทำจนครบ 3 ข้อแล้วจึงจะเรียงลำดับคะแนน ซึ่งหากรางวัลใดยังตัดสินไม่ได้ จะทำการแข่งขันต่อโดยการเรียงลำดับคะแนนทุกๆการสอบ 1 ข้อ
ซึ่งในการสอบครั้งนี้ ข้อสอบ 3 ข้อแรก ผู้เข้าแข็งขันทั้ง 3 คนได้ 0 คะแนนทุกคนเลยครับ ข้อสอบถือว่ายากมาก ซึ่งผมก็จำออกมาได้ไม่หมด (จอภาพก็อยู่ไกลไป กล้องถ่ายไม่ถึง
) ซึ่งเท่าที่ผมจำได้มีดังนี้
$1.$ ให้จุดพิกัดของจุด $3$ จุดมา และให้วงกลม $O$ เป็นวงกลมที่ผ่าน $3$ จุดนี้ และให้จุดพิกัดมาอีก $4$ จุด
ถามว่าพิกัดใดบ้างใน$4$จุดหลังที่อยู่นอกวงกลม $O$
(สำหรับข้อนี้ ผมจำพิกัดอะไรไม่ได้เลย แต่ประเด็นสำคัญของโจทย์อยู่ที่ พิกัด$3$พิกัดแรกคือพิกัดของสามเหลี่ยมด้านเท่าครับ)
$2.$ [ ข้อนี้เป็นข้อที่มีคนตอบได้ และได้รับรางวัลเหรียญทองไป ] กงล้อติดหมายเลข $1,2,3,4,5$ เอาไว้ เมื่อทำการหมุนกงล้อไป $15$ รอบ
จงหาความน่าจะเป็นทีหมุนได้เลข $j (j=1,2,3,4,5)$ ทั้งหมด $6-j$ ครั้ง
$3.$ [ ข้อนี้เป็นข้อที่มีคนตอบได้ และได้รับรางวัลเหรียญเงินไป ] ให้ $\sum_{i = 1}^{n} logi = A $และ $\sum_{i = 1}^{n} ilogi = B $
จงหาค่าของ $ \sum_{i = 1}^{n} log(i!)$ ในรูปของ $A,B,n$
ปล. การแข่งขันของ3คนสุดท้ายมีการตอบถูกรวมแล้วทั้งสิ้น$2$ครั้ง ซึ่งก็คือ การตอบถูกในข้อ $2,3$ ด้านบนนี้เอง
สำหรับใครที่คิดว่าจะไปแข่งในปีหน้า แนะนำว่าควรทำข้อสอบด้านหลังก่อนด้านหน้านะครับเพราะง่ายและทำได้ไวกว่าเยอะ(ในรอบ1) และที่สำคัญควรให้โรงเรียนซ้อมการแข่งขันในรอบที่2ให้โดยใช้โจทย์ที่ยากและจับเวลาจริงๆเพื่อความเคยชินครับ เพราะเมื่อถึงเวลานั้นแล้วจะตื่นเต้นและรนมากครับ