อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ความรู้ยังอ่อนด้อย
ข้อความน่าจะเป็นตอบ 1/36 หรือเปล่าครับ
==============================
จงแก้สมการ $x^2+(x-y)^2= \sin^2 \dfrac{\pi}{10} (x+y)^2$ เมื่อ x,y เป็นจำนวนจริง
|
$x^2+(x-y)^2= \sin^2 \dfrac{\pi}{10} (x+y)^2= x^2+(y-x)^2= \sin^2 \dfrac{\pi}{10} (x+y)^2$ อยู่ในรูป $(x-h)^2+(y-k)^2=r^2$
ดังนั้น เป็นสมการวงกลมรัศมีเท่ากับขนาดของ $\sin \dfrac{\pi}{10} (x+y)^2$ จุดศูนย์กลาง $(0,x)$
แต่สังเกตว่า $x=0,y=0$ เป็นคำตอบของสมการ ดังนั้นวงกลมผ่าน $(0,0)$
จาก จุดศูนย์กลาง $(0,x)$ วงกลมผ่าน $(0,0)$ ดังนั้น รัศมีวงกลมเท่ากับขนาด $x$
จึงได้ว่า $\left|\,\sin \dfrac{\pi}{10} (x+y)^2\right| = \left|\,x\right|$
หรือ $\sin^2 \dfrac{\pi}{10} (x+y)^2=x^2...(1)$
แทน สมการ $(1)$ ลงใน $x^2+(x-y)^2= \sin^2 \dfrac{\pi}{10} (x+y)^2$
$$x^2+(x-y)^2=x^2$$
$$(x-y)^2=0$$
$$x=y$$
แทนกลับลง (1);
$\sin^2 \dfrac{4\pi x^2}{10} =x^2$
ได้ $x=0$ เพียงค่าเดียวเป็นคำตอบของสมการ
แต่ $x=y$
ดังนั้น $x=0,y=0$ เป็นคำตอบของสมการเพียงคำตอบเดียว