ดูหนึ่งข้อความ
  #3  
Old 02 มีนาคม 2008, 17:18
V.Rattanapon V.Rattanapon ไม่อยู่ในระบบ
ลมปราณบริสุทธิ์
 
วันที่สมัครสมาชิก: 25 ตุลาคม 2007
ข้อความ: 120
V.Rattanapon is on a distinguished road
Default

อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ gnopy View Post
มาทดเล่นแบบชิวๆ เอาแค่คำตอบกับแนวคิดนะครับ (ขี้เกียจพิมพ์) มาดู 6 ข้อแรกกันก่อน
ข้อ 1) $\frac{y^3}{3}$ - 9cosy -$\frac{26}{3y^3}$ + C
แนวคิด เอา y หารทุกตัวก่อน แล้วค่อยอินทิเกรตทีละตัว
ข้อ 2) ตอบ 4
แนวคิด เปลี่ยนตัวแปร โดยให้ u = $t^4+9$ และจะได้ du = $t^3$dt อินทิเกรตเสร็จแล้วอย่าลืมแทนค่า u ในเทอม t ด้วยนะ แล้วค่อยใส่ขอบเขตการอินทิเกรต
ข้อ 3) $\frac{1}{5}tan^5 4y$ +$\frac{1}{3}$ $tan^3 4y$ + C
แนวคิด diff tan4y ได้ sec4ytan4ydy ดังนั้น $tan^3 4y sec^3 4y $ = sec4ytan4y($sec^24ytan^24y$)
และจาก $sec^24y$ = $1+tan^2 4y$ ก็เปลี่ยนในวงเล็บให้เป็น tan ให้หมดแล้วค่อยอินทิเกรตครับ ปล ใบ้ให้เยอะแล้วนะ
ข้อ 4) $\frac{1}{3}$arcsec($\frac{x}{3}$) + C
แนวคิด ตรงนี้เป็นการอินทิเกรตโดยการแทนค่าด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติ แนะนำให้ x = 3sec($\theta $)
ข้อ 5) xsin2x+$\frac{1}{2}$cos2x + C
แนวคิด ใช้ วิธี by part เลือก u และ v ให้ถูก แค่นี้ก็ง่ายแล้วครับ
ข้อ 6) $\frac{1}{3}$ln(3x-2)+$ln(x+1)^2$ + C
แนวคิด ใช้ partial fraction ง่ายๆครับ
ข้อ 7) $\frac{3}{2}$ $\sqrt[3]{16}$ หรือ 3$\sqrt[3]{2}$
แนวคิด วาดกราฟแล้วแบ่งช่วงอินทิเกรตเป็นสองช่วงครับ คือ -2 ถึง 0 และก็ 0-2 สังเกต พื้นที่ใต้กราฟสองอันนี้เท่ากัน ก็คิดแค่ 0-2 แล้วคูณสอง ปล ที่เห็นนั้นเป็น รากที่สามของสองนะ สัญลักษณ์มันไม่ค่อยชัดอะ
ปล อีก 4 ข้อเด๋วว่างๆมาทดให้ครับ
ผมทำแล้วได้คำตอบไม่ตรงหลายข้อเลยครับ
ข้อ 1. ผมได้คำตอบเป็น
\[
\int {\frac{{y^3 + 9y\sin y - 26y^{ - 1} }}{y}dy} = \frac{{y^3 }}{3} - 9\cos y + \frac{{26}}{y} + c
\]

ข้อ 2. ผมได้คำตอบเท่ากับ 1

ข้อ 3. แตกต่างกันมากครับ
ผมว่า \[
\frac{d}{{dy}}\tan 4y = 4\sec ^2 4y
\]
และ \[
\frac{d}{{dy}}\sec 4y = 4\sec 4y\tan 4y
\]

ข้อ 5. ผมได้คำตอบเป็น
\[
\int {x\sin 2xdx = - \frac{x}{2}\cos 2x + \frac{1}{4}\sin 2x + c}
\]

ข้อ 6. ก็ได้คำตอบไม่ตรงกันอีกเช่นเคย

02 มีนาคม 2008 17:37 : ข้อความนี้ถูกแก้ไขแล้ว 1 ครั้ง, ครั้งล่าสุดโดยคุณ V.Rattanapon
ตอบพร้อมอ้างอิงข้อความนี้