ข้อ 6. (ตอนที่ 2) จำนวน 1-10,000 มีตัวเลข 0 ทั้งหมดกี่ตัว
โจทย์แนวนี้
คุณ TOP เคยเอามาให้เล่นทีนึงแล้ว และเคยเป็น
โจทย์ข้อ 18. ตอนที่ 2 ของข้อสอบประกายกุหลาบ
ประถมปลาย ครั้งที่แล้วด้วย ของประถมปลายยากกว่าของ ม.ต้น อีกครับ
เห็นออกบ่อยๆอย่างนี้ ผมเลยคิดเป็นสูตรสำเร็จไว้ใช้กับคอมพ์ซะเลย
ถ้าเราเขียนจำนวนตั้งแต่ 1 ถึง $n$ เราจะต้องเขียนเลข 0 ทั้งหมดเท่ากับ $$ \sum_{k=1}^{\lfloor \log_{10}n \rfloor} \bigg \lfloor \frac{n}{10^k} \bigg \rfloor 10^{k-1} +a_k$$ $$ a_k= \cases{ b_k & , b_k<0 \\ 0 & , b_k\ge0 } $$ $$b_k= (n\bmod10^k) -(10^{k-1}-1)$$
ในกรณีที่ $n=10^m$ สูตรจะยุบลงเป็น $$m10^{m-1}+m-\frac{10^m-1}{9}$$ ดังนั้นคำตอบของข้อนี้คือ 2,893 ตัวครับ
ป.ล. ข้อ 11. ตอนที่ 1 ตั้งชื่อเจ๊ได้หวือหวาดีครับ
