อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ pont494
3.จงแสดงว่า $2^{13}-1$ เป็นจำนวนเฉพาะ และ $2^{23}-1$ ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
|
ในหนังสือเขียนทฤษฎีบทไว้แล้วครับ พอดีพึ่งอ่านถึงครับ
$(M_p=2^p-1)$
ถ้า $p$ เป็นจำนวนเฉพาะคี่ แล้วตัวหารของ $M_p$ จะต้องเขียนอยู่ในรูป $2kp+1$
เนื่องจาก $M_{13}=2^{13}-1=8191$ และ $\sqrt{8191}\leqslant 91 $
ดังนั้น ตัวหารเขียนอยู่ในรูป $2kp+1=2k(13)+1=26k+1$
ซึ่งมีค่าน้อยกว่า 91 คือ 53 และ 79 ซึ่งพบว่า $53\nmid 8191$ และ $79\nmid 8191$
ดังนั้น $M_{13}$ เป็นจำนวนเฉพาะ