อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Aquila
ผมไม่ยักรู้ว่าน้อง image ตัวจริงจะเก่งเลขขนาดนี้ 
โจทย์ construction ในทุกๆรูปแบบเด็กส่วนใหญ่ไม่คุ้นเคยครับ
ยิ่งถาม exist ไม่ exist ด้วยแล้ว โอกาสทำได้ยิ่งน้อยลงด้วยครับ
ถ้าอยากให้กระทู้ไปต่อได้โจทย์ต้องดึงดูดให้คนทำ เดี๋ยวมันจะเงียบไปเปล่าๆ
แต่ข้อนี้ผมชอบนะครับ โจทย์สวยดีครับ  |
แค่แฟนคลับเฉยๆครับ ชอบมาตั้งแต่ตอนแข่งแล้วครับ
จริงๆ ข้อนี้ผมดัดแปลงมาจากโจทย์ TMO2 ที่ถามว่า
"มีฟังก์ชั่น $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ ที่ $f(f(n))=2n$ หรือไม่?" ครับ
ก็เลยลองเปลี่ยนเป็น $n^2$ ดูครับ
จริงๆแล้วสิทธิ์การตั้งข้อ $3$ อยู่ที่คุณ Pichayut ครับ
ระหว่างรอโจทย์จากคุณ Pichayut ก็อยากจะเสนออีกซักข้อครับ ไม่ยากเท่าข้อที่แล้วหรอกครับ
2.5 จงหา $f:\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{N}$ ทั้งหมดที่มีสมบัติว่า
$$f(n)+f^{(2)}(n)+f^{(3)}(n)+...+f^{(n)}(n)=n^2$$
สำหรับทุกจำนวนนับ $n$ โดย $f^{(k)}(n)$ คือ $f(f(...f(n))..)$ โดย composite กัน $k$ ครั้งครับ