[Thgx0312555]

จริงๆก็อยากเข้ามาเล่นด้วยเฉยๆครับ
3. แทน $y=0$; จะได้ $g(x)=f(x)-h(0)$
แทน $x=0$; จะได้ $h(y)=f(y)-g(0)$

$f(x+y)=f(x)+f(y)-g(0)-h(0)$
$f(x+y)-g(0)-h(0)=f(x)-g(0)-h(0)+f(y)-g(0)-h(0)$
let $r(x)=f(x)-g(0)-h(0)$

$r(x+y)=r(x)+r(y)$

จาก $r$ ต่อเนื่อง ใช้ Cauchy จะได้

$r(x)=cx$
จะได้ $f(x)=cx+a+b,g(x)=cx+a,h(x)=cx+b, a,b,c \in \mathbb{Z}$ ซึ่งตรวจสอบไม่ยากว่าเป็นคำตอบ