[Thgx0312555]

2.5 ขอซ่อนไว้ละกัน

brief solution

เห็นได้ชัดว่า $f:1-1$, $f(1)=1$
If $f(i)=i$ for $i=1,2,...,k-1$ then
ถ้าเกิดมี $f^{(m)}(k)=i$, $(i<k)$ จาก $1-1$ จะได้ $k=i$ ซึ่งขัดแย้ง
therefore $f^{(m)}(k)\ge k \rightarrow f(k)=k$

$\therefore f(n)=n$

4. ข้อนี้กะให้ไม่ยากครับ
ให้ $f:\mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N}$ สอดคล้องกับ $4f(f(x))=3(f(x)+1)$ สำหรับทุก $x \in \mathbb{N}$
จงหาฟังก์ชัน $f$ ที่เป็นไปได้ทั้งหมด