29 มีนาคม 2015, 17:07
|
บัณฑิตฟ้า
|
|
วันที่สมัครสมาชิก: 20 มกราคม 2015
ข้อความ: 352
|
|
อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Thgx0312555
จริงๆก็อยากเข้ามาเล่นด้วยเฉยๆครับ
3. แทน $y=0$; จะได้ $g(x)=f(x)-h(0)$
แทน $x=0$; จะได้ $h(y)=f(y)-g(0)$
$f(x+y)=f(x)+f(y)-g(0)-h(0)$
$f(x+y)-g(0)-h(0)=f(x)-g(0)-h(0)+f(y)-g(0)-h(0)$
let $r(x)=f(x)-g(0)-h(0)$
$r(x+y)=r(x)+r(y)$
จาก $r$ ต่อเนื่อง ใช้ Cauchy จะได้
$r(x)=cx$
จะได้ $f(x)=cx+a+b,g(x)=cx+a,h(x)=cx+b, a,b,c \in \mathbb{Z}$ ซึ่งตรวจสอบไม่ยากว่าเป็นคำตอบ
|
ถูกครับ แถมวิธีทำสั้นกว่าของผมอีก (นิดนึง)
|