อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ armpakorn
ผมลองคิดใหม่ เปลี่ยนรูปสูตรให้ดูง่ายกว่าเดิมและเอาเงื่อนไขออก ได้สูตรนี้ครับ
$p(n) = p(n - 1, 1) + p(n - 2,2) + p(n - 3,3) + ... + p(0, n)$
และ
$p(n, k) = p(n - 1, 1) + p(n - 2,2) + p(n - 3,3) + ... + p(n - k,k) เมื่อ n,k > 0$
$p(0, k) = 1 เมื่อ k > 0$
$p(n, k) = 0 เมื่อ n < 0 หรือ k < 1$
**$n,k$ เป็นจำนวนเต็ม
อยากทราบว่า พอจะมีโอกาสที่ $p(n)$ จะมีสูตรทั่วไป ที่ไม่ติด $p(n,k)$ รึเปล่าครับ
|
ผมคิดว่าเป็นไปได้ครับ เราสามารถหาสมการทั่วไป จากความสัมพันธ์ของอัตราการขยายตัวของพาร์ติชันได้ครับแต่สมการทั่วไปจะถูกแบ่งเป็นช่วงๆ โดยพิจารณาจาก Pentagonal number theorem
$\sum _{k=1}^ \frac{n}{2} \delta _k\left[\,\right. n-\left(\,\right. k-1\left.\,\right) 2\left.\,\right] $- $\sum _{k=2}^ \frac{n}{2}\delta _k$
โดยที่ $\delta _k=\delta _{k-1}+\delta _{k-2} และ \delta _1,\delta _2=1 $ นี้เป็นสำหรับสมการที่ผมเขียนขึ้นมาโดยอธิบายแนวคิดเรื่องระดับพาร์ติชันในระดับที่ 1 ซึ่ง p ในระดับนี้อยู่ที่ $1\leqslant x\leqslant 8 $ สำหรับ n ที่สูงขึ้นไป $ \geqslant 8$ สมการจะเปลี่ยนไปครับ
ปล.ปวดหัวกับ LaTex มากคับ