[กิตติ]

ไปค้นเจอกระทู้ในพันทิพที่มีคนจดข้อสอบคณิตศาสตร์กสพท.ปี2553มาลงให้ดู
กระทู้ในพันทิพ....ช่วยทำข้อสอบเลขหน่อยครับ

ช่วยดูโจทย์หน่อยครับว่าผมเขียนสัญลักษณ์อะไรตกหล่นไปบ้าง เพราะบางเรื่องผมยังไม่ได้ทบทวนเครื่องหมายสัญลักษณ์

1. $A=log_{18}12$ และ $B=log_{54}24$ จงหาค่าของ$\frac{1-AB}{A-B} $

2.จงหาค่า $x$ ที่ทำให้ $log_3(4\cdot 3^x-1) \ , \ log_9(2\cdot 3^{x+1}+2) \ , \ log_3(3^{x+1}+1)$ เป็นลำดับเรขาคณิต
(โจทย์ที่ถูกน่าจะเป็น ลำดับเลขคณิต)

3.ให้ $A = \left\{\,\varnothing ,a,\left\{\,\varnothing ,a\right\} \right\} $, และ $B = P(A)$ และ $S$ เป็นสับเซตของ $B$
จงหาว่ามี $S$ กี่เซต ที่ $S \cap A \not= \varnothing $

4. ให้ $r(x)$ เป็นเศษเหลือจากการหาร $x^{2553}-ax+1$ ด้วย $x^2-1$ ถ้า $r(2) = 17$ จงหา $a$

5. กำหนด$ x$ เป็นจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ $0$ , $P(x)$ เป็นพหุนามที่มีสมบัติ $P(x)P(\frac{1}{x} ) = P(x)+P(\frac{1}{x} )$
และ $P(\frac{1}{2} )= \frac{7}{8} $....เพิ่มเงื่อนไข
จงหา $P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)$

6. กำหนดสมการกราฟ $x^2+y^2+6y+16x+k^2 = 0 $ถ้ากราฟนี้ตัดแกน $Y$ 2จุด แต่ไม่ตัดแกน $X$
จงหาค่า$ K $ที่มากที่สุดที่เป็นไปได้
สมการที่ถูกต้องน่าจะเป็น $x^2+y^2+6x+16y+k^2 = 0 $

7. กำหนด $A$ เป็นเมทริกซ์ $3x3$ ที่มี $det(A) = 2$ จงหา $det(adj(adj(A)))$

8. กำหนด A เป็นเมทริกซ์ $n\times n$ โดยที่มีสมาชิกเป็นจำนวนตั้งแต่ $1$ ถึง $n^2 $ โดยที่ไม่มีจำนวนซ้ำและมีผลบวกแนวทแยงและหลักเท่ากัน
จงหา $det(A)$ เมื่อ $A$ มีสมาชิกแนวทแยงเป็น $2,5,8$

9. จงหาค่าของ $ \dfrac{sin \ 9x + 6 sin \ 7x +17 sin \ 5x + 12 sin \ 3x}{sin \ 8x + 5 sin \ 6x + 12 sin \ 4x} $

10. ในกล่องใบหนึ่งมีลูกบอล $5 $ลูก แต่ละลูกเขียนตัวเลขไว้ไม่ซ้ำกัน ตั้งแต่ $1$ ถึง $5$ หยิบลูกบอลจากกล่องมา$ 3$ลูก
จงหาความน่าจะเป็นที่จะได้ตัวเลขบวกกันแล้วเป็นเลขคู่ หรือคูณกันแล้วเป็นเลขคี่

11. ให้สี่เหลี่ยมจตุรัส $ A$ มีพื้นที่ $14\times 14 $ ซม$^2$ จงหาความน่าจะเป็นที่จุดในสี่เหลี่ยมจะห่างจากจุดมุมอย่างน้อยหนึ่งจุด

12. ให้ $a_1,a_2,a_3,...,a_6 $เป็นรากที่$ 7 $ของ $1$ ที่ไม่ใช่ $1$
จงหา $(1-a_1)(1-a_2)(1-a_3)(1-a_4)(1-a_5)(1-a_6)$

13. กำหนดให้ $(pvq) v (rΛs) v (t→u) v (v↔w)$ เป็นประพจน์ จงหาว่ามีกี่กรณีที่ประพจน์นี้มีค่าความจริงเป็นเท็จ