[Sirius]

Given $a^4+a^3+a^2+a+1=0$ Find the value of $a^{2000}+a^{2010}+1$
วิธีทำ จาก $a^4+a^3+a^2+a+1=0$ จะได้ $(a^4+a^3+a^2+a+1)(a-1)=0$
$\therefore a^5-1=0$ ดังนั้น $a^5=1$ จึงได้ $a^{2000}=(a^5)^{400}=1$ และ $a^{2010}=(a^5)^{402}=1$
ดังนั้น $a^{2000}+a^{2010}+1=1+1+1=3$