[Punk]

ข้อ 6 วันที่สอง
กรณี \( abc\neq0 \) ให้ \( x=a/(a-b),y=b/(b-c),z=c/(c-a) \) ซึ่งจะได้ว่า
\[
bx=(x-1)a,cy=(y-1)b,az=(z-1)c\Longrightarrow abc(xyz-(x-1)(y-1)(z-1))=0
\]
ดังนั้น \( x+y+z=xy+yz+zx+1 \)

พิจารณาเทอมซ้ายมือของอสมการ ซึ่งเท่ากับ
\[
(x+1)^2+(y+1)^2+(z+1)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)+5=(x+y+z)^2+5\geq5
\]
กรณี \( abc=0 \) ก็ทำแบบเดียวกับของน้อง gools