อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ ฟินิกซ์เหินฟ้า
1. ในการเขียนเลขที่อยู่ระหว่าง $0-10,000$ จะต้องใช้เลข $1$ หรือ $0$ มากกว่ากันและมากกว่าเท่าไร
2.ให้ $X$ เป็นรูปทรงหลายเหลี่ยม ซึ่งมีหน้าหกเหลี่ยม $2$ หน้าสามเหลี่ยม $6$ หน้า และหน้าสี่เหลี่ยม $7$ หน้า
จงหาจำนวนจุดยอดของทรงหลายเหลี่ยม $X$
3. จงหาคำตอบที่เป็นจำนวนจริงของสมการ $|1-2cos^2x|=x^2$
|
ข้อสองผมใช้ euler's characteristic ครับ ที่ว่า $จำนวนจุดยอด-จำนวนสัน+จำนวนหน้า=2$ กำหนดให้มี $v$ จุดยอด
จากโจทย์ จะได้ ทรงหลายเหลี่ยมมี $15$ หน้า
แล้วนับสัน สังเกตว่า แต่ละหน้าหกเหลี่ยมประกอบด้วย $6$ สัน หน้าสามเหลี่ยมหน้าละ $3$ สัน หน้าสี่เหลี่ยมหน้าละ $4$ สัน
นับรวมกันได้ $6\times 2+3\times 6+4\times 7=58$ หน้า
แต่ว่าเรานับสันซ้าอยู่สันละสองครั้ง ดังนั้นหารสองได้ $29$ สัน
ทีนี้จับเข้าสมการ $v-29+15=2$
ได้ $v=16$