อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ Platootod
โดย AM-GM จะได้
$\sqrt[3]{(abc)^2}\leqslant \frac{a^2+b^2+c^2}{3}$
$abc\leqslant 1$
โดย AM-GM
$\sqrt[3]{(abc)}\leqslant \frac{a+b+c}{3}$
$3\sqrt[3]{(abc)}\leqslant a+b+c$
โดย GM-HM
$\frac{3abc}{ab+ac+bc}\leqslant \sqrt[3]{abc}$
$\frac{3abc}{\sqrt[3]{(abc)}}\leqslant ab+bc+ac$
เราจะเห็นว่า $1\geqslant 1$
$8-4(ac+ab+cb)+2(abc)(a+b+c)-(abc)^2\geqslant 1$
$(2-ab)(2-bc)(2-ca)\geqslant 1$
ผมเพิ่งหัดพิสูจน์ผิดพลาดตรงไหนก็บอกด้วยครับ  |
ตรงเน้นดำๆผมยังไม่ได้อ่านละเอียดนะครับ แต่ผมคิดว่าคุณแอบมั่วตรงนี้แหละครับ ไปคิดมาใหม่ดีๆนะครับ
ส่วนวิธีทำข้อนี้ก็ไม่ได้ยากอะไรมากเลยใช้ p q r รวมกับการใช้ความเป็นฟังก์ชั่นเพิ่มนิดหน่อยรวมกับอสมการ schur ก็ออกแล้วนะครับ
ไปลองมาใหม่นะครับ