[เอกสิทธิ์]

ตอนแรกผมก็ใช้วิธี สร้างสมมุติฐานว่าในบ่อมีปลา n ตัว ความน่าจะเป็นที่สุ่มจับปลาขึ้นมา 5 ตัวปรากฎว่าได้ปลาสีแดง 2 ตัว เป็นเท่าใดนั่นคือความน่าจะเป็นที่สุ่มหยิบปลาขึ้นมา 5 ตัว ปรากฎว่าได้ปลาสีแดง 2 ตัว แล้วในบ่อปลาจะมีปลา n ตัว
เริ่มจากสมมุติว่าในบ่อมีปลา 13 ตัว
หาจำนวนวิธีที่จะสุ่มหยิบปลา 5 ตัวแล้วได้ปลาสีแดง 2 ตัว
งานที่ 1 สุ่มหยิบปลาสีแดง 2 ตัวจากปลาสีแดง 10 ตัว จำนวนวิธีเท่ากับ $\binom{10}{2}$
งานที่ 2 สุ่มหยิบปลาที่ไม่ใช่สีแดง 3 ตัว จากปลาที่ไม่ใช่สีแดง 13 ? 10 ตัว
จำนวนวิธีเท่ากับ $\binom{13 - 10}{3}$
เนื่องจากงานที่ 1 และ 2 เป็นงานที่ต่อเนื่องกัน จำนวนวิธีจึงเท่ากับ $\binom{10}{2}\cdot \binom{13 - 10}{3}$
จำนวนวิธีในการสุ่มหยิบปลา 5 ตัวจากปลาทั้งหมด 13 ตัวเท่ากับ $\binom{13}{5}$
ความน่าจะเป็นที่ในบ่อจะมีปลา 13 ตัวเท่ากับ $\frac{\binom{10}{2}\cdot \binom{13 - 10}{3}}{\binom{13}{5}}$
ด้วยหลักการทำนองเดียวกัน จะได้ว่า
ความน่าจะเป็นที่ในบ่อปลาจะมีปลา n ตัว เท่ากับ $\frac{\binom{10}{2}\cdot \binom{n - 10}{3}}{\binom{n}{5}}$