อ้างอิง:
ข้อความเดิมเขียนโดยคุณ คุณชายน้อย
ค่าเริ่มต้นด้วย $(1!)^\frac{1}{1}=1$ ต่อให้ลู่เข้า ลิมิตก็ต้องมีค่ามากกว่า $1$ อาจจะไม่แน่เสมอไปครับ เพราะเราต้องพิจารณาที่ $ \sqrt[n+1]{(n+1)!}-\sqrt[n]{n!} > 0 $ ครับผม ซึ่งในกระบวนการของลิมิตอาจมีคำตอบที่เป็น inf ในอสมการก็ได้ครับ ....
กำหนดให้ $f(x) = \sqrt[x+1]{(x+1)!}-\sqrt[x]{x!}$ จะได้ว่า
$$ \lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \sqrt[x+1]{(x+1)!} - \lim_{x \to \infty} \sqrt[x]{x!} = A-B $$ โดยที่ $A =\lim_{x \to \infty} \sqrt[x+1]{(x+1)!} , B= \lim_{x \to \infty} \sqrt[x]{x!} $ ต่อไปหา A , B = ?
|
ผมอยากเพิ่มเติมนิดหน่อยครับ ถ้าเรามีลำดับ $c_n=a_n-b_b$
เราไม่สามารถบอกได้ว่า $\lim_{x \to \infty}c_n=\lim_{x \to \infty}a_n-\lim_{x \to \infty}b_n$
นอกเสียจากว่า เราแน่ใจได้ว่า $\lim_{x \to \infty}a_n$ และ $\lim_{x \to \infty}b_n$ หาค่าได้ทั้งคู่
เราถึงจะได้ทฤษฎีนั้นครับ