[<KAB555>]

เมื่อวันอาทิตย์มีโอกาสได้ไปสอบมาค่ะ (คงไม่ติดแน่ๆ)
ข้อสอบ 6 ข้อ 3 ชั่วโมง แสดงวิธีทำ

ข้อสอบ สอวน. ศูนย์มหาวิทยาลัยขอนแก่น คัดเลือกนักเรียนเข้าค่าย 1 ปี 2558

1. จงหาจำนวนนับทั้งหมด ที่ทำให้ $8^n-3$ หารด้วย 5 ลงตัว

2. จงหาวิธีการเรียงแผ่นกระดาษ ที่เขียนหมายเลข 1 ถึง 12 นำมาเรียงเป็นวงกลม โดยที่ผลรวมของตัวเลขบนแผ่นกระดาษที่ติดกัน 3 แผ่น น้อยกว่า 19

3. $X\cup Y =\left\{a,b,c,d,e,f\,\right\} $
X มีจำนวนสมาชิกเป็นจำนวนคู่ Y มีจำนวนสมาชิกเป็นจำนวนคี่
จงหาจำนวนวิธีในการสร้างเซต X และ Y

4. จงหาเซตคำตอบของอสมการ $(x^2+x+1)^2>7x(x-1)^2$

5. พิจารณาสี่เหลี่ยม ABCD เป็นดังนี้
มีมุม DAC=มุม DBC =90 องศา
พื้นที่วงกลมที่แนบใบสามเหลี่ยม ADE มีพื้นที่เป็น 4 เท่าของพื้นที่วงกลมที่แนบในสามเหลี่ยม BEC
$2\cdot AB^2=DC^2=40+16\sqrt{2} $
จงแสดงวิธีการหาขนาดมุม ADB และพื้นที่ของสามเหลี่ยม ADE (จุด E คือจุดที่ AC และ BD ตัดกัน)

6. จงหาคู่อันดับ (p,r) ทั้งหมดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขต่อไปนี้
1) p เป็นจำนวนเฉพาะ
2) $r=q^m$ เมื่อ q เป็นจำนวนเฉพาะ m เป็นจำนวนเต็มบวก บางตัว
$r=9q'$ เมื่อ q' เป็นจำนวนเฉพาะ q'>3 บางตัว
3) $p^3=r+8$

เอ่อ พอดีลงปีที่สอบผิดไปค่ะ ที่หัวข้อ แก้ยังไงคะ เดี๋ยวเกิดความสับสน