ข้อ 3.
1) กรณี $n(X) = 1 \rightarrow$ สร้าง $X$ ได้ $\binom{6}{1}$ วิธี
กรณีนี้ $n(Y)$ ต้องเท่ากับ $6$ เท่านั้น จึงจะได้สมาชิกครบในยูเนียน ดังนั้น สร้าง $Y$ ได้ $1$ วิธี
กรณีแรกนี้ $\binom{6}{1} \times 1 = 6$ วิธี
2) กรณี $n(X) = 3 \rightarrow$ สร้าง $X$ ได้ $\binom{6}{3}$ วิธี
กรณีนี้ $n(Y)$ อาจเป็น 4 หรือ 6 จึงจะได้สมาชิกครบในยูเนียน
ถ้า $n(Y) = 4$ แปลว่า $Y$ ต้องมีสมาชิกสามตัวยืนพื้นเป็นตัวที่ไม่ถูกเลือกไปสร้าง $X$ ดังนั้น สร้าง $Y$ โดยเลือกสมาชิกที่เหลืออีก 1 ตัว ได้ $\binom{3}{1}=$ 3 วิธี
ถ้า $n(Y) = 6 \rightarrow$ สร้าง $Y$ ได้ 1 วิธี
กรณี 2 นี้ ได้ $\binom{6}{3}\cdot (3+1) = 80$ วิธี
3) กรณี $n(X) = 5 \rightarrow$ สร้าง $X$ ได้ $\binom{6}{5}$ วิธี
กรณีนี้ $n(Y)$ อาจเป็น 2, 4 หรือ 6 ก็ได้
ถ้า $n(Y) = 2$ แปลว่า $Y$ ต้องมีสมาชิก 1 ตัวยืนพื้นเป็นตัวที่ไม่ถูกเลือกไปสร้าง $X$ ดังนั้น สร้าง $Y$ โดยเลือกสมาชิกที่เหลืออีก 1 ตัว ได้ $\binom{5}{1}=$ 5 วิธี
ถ้า $n(Y) = 4$ แปลว่า $Y$ ต้องมีสมาชิก 1 ตัวยืนพื้นเป็นตัวที่ไม่ถูกเลือกไปสร้าง $X$ ดังนั้น สร้าง $Y$ โดยเลือกสมาชิกที่เหลืออีก 3 ตัว ได้ $\binom{5}{3}=$ 10 วิธี
ถ้า $n(Y) = 6 \rightarrow$ สร้าง $Y$ ได้ 1 วิธี
กรณีนี้ได้ $\binom{6}{5}(5 + 10 + 1) = 96$ วิธี
รวม 182 วิธี
|