[หยินหยาง]

สำหรับข้อ 1 ผมเสนอแนวคิดให้ิีอีกวิธีครับ

$(3u+v)\cdot(u+3v)=3|u|^2+10 u \cdot v+3|v|^2=0$
เนื่องจากขนาดของ เวกเตอร์ u และ v เท่ากับ 1 จะได้ว่า
$10 u \cdot v =-6..................(1)$
โจทย์ให้หา $|5u-v|$ จะได้ว่า
$|5u-v|^2 = (5u-v) \cdot (5u-v) = 25|u|^2-10 u \cdot v +|v|^2 =25+6+1 =32$
$\therefore |5u-v| = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2}$