[กิตติ]

$m^3+n^3+99mn=33^3$ และ$mn\geqslant 0$

$m^3+n^3-33^3=-99mn$
$m^3+n^3+(-33)^3=3(-33)mn$
จาก $a^3+b^3+c^3 = 3abc + (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$
$3(-33)mn=3(m)(n)(-33)+(m+n-33)(m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n)$
$(m+n-33)(m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n)=0$
จะได้ว่า $m+n=33$ หรือ $m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n=0$
$(m+n+33)^2=m^2+n^2+33^2+2(mn+33m+33n)$
$m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n=(m+n+33)^2-3mn-33m-33n=0$
$(m+n+33)^2-3mn-33m-33n=0$
$(m+n+33)^2=3(mn-11m-11n)$
$(m-11)(n-11)=mn-11m-11n+121$
$(m+n+33)^2=3((m-11)(n-11)-121)$

เหลือแต่แก้สมการ $m^2+n^2+33^2-mn+33m+33n=0$ คงต้องแก้ในกระดาษแล้วไม่ออกจริงๆ