จาก$a^2+$b^2+$c^2-ab-bc-ca=27
ให้คูณ2ตลอดสมการครับจะได้
Sigma cyclic${a-b}^2=54
แล้วWLOG. a>=b>=c. แล้วให้a-b=xและb-c=y. จะได้a-c=x+y
So $x^2+$y^2+${x+y}^2=52
จะได้2*($x^2+$y^2+xy)=54
$x^2+$y^2+xy=27ซึีงจะได้ว่าจะมีเพียงx=3,y=3เท่านั้นที่เป็นจริง
ดังนั้นคำตอบ(a,b,c)จะอยู่ในรูป(c+6,c+3,c)
(ผมยังใช้latexไม่ค่อยเป็น ถ้าพิมพ์ตรงไหนพลาดต้องขอโทษด้วยนะครับ)
|