สมมติขัดแย้งว่า $(k!(p-k)!,p)\ne 1$ จะได้ $p\mid k!(p-k)!$ แต่ $k!(p-k)!=(1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot k)(1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (p-k))$
จะได้ว่ามีสักตัวหนึ่งที่คูณอยู่ต้องหารด้วย $p$ ลงตัว
ซึ่งเป็นไปไม่ได้เนื่องจากทุกตัวมีค่าน้อยกว่า $p$ และมากกว่า $0$
|